Question

已知正项数列{a_n}满足S_n＋S_n－1＝ta＋2(n≥2，t＞0)，a₁＝1，其中S_n是数列{a_n}的前n项和．

(Ⅰ)求通项a_n；

(Ⅱ)记数列{}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N^*都成立．求证：0＜t≤1．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a1＝1　由S2＋S1＝ta＋2，得a2＝ta，∴a2＝0(舍)或a2＝， 　　Sn＋Sn－1＝ta＋2　①　　Sn－1＋Sn－2＝ta＋2(n≥3)　② 　　①－②得an＋an－1＝t(a－a)(n≥3)，(an＋an－1)[1－t(an－an－1)]＝0， 　　由数列{an}为正项数列，∴an＋an－1≠0，故an－an－1＝(n≥3)， 　　即数列{an}从第二项开始是公差为的等差数列． 　　∴an＝