题目内容
使得幂函数f(x)=x-
p2+p+
(p∈Z)在x∈（0，+∞）上是增函数，且在定义域内为偶函数的整数p的个数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| A、1个 | B、2个 |
| C、3个 | D、无穷多个 |
分析：根据幂函数的性质，由在（0，+∞）上是增函数可知，指数大于零，再由在其定义域内是偶函数求解．
解答：解：∵幂函数f（x）=x-
p2+p+
在（0，+∞）上是增函数，
所以-
p2+p+
＞0，
解得-1＜p＜3．
p∈Z，∴P=0，1，2
当P=0时，f（x）=x
=
，在定义域（0，+∞）内不为偶函数．舍去．
当P=1时，f（x）=x2在定义域R内为偶函数．
当P=2时，f（x）=x
=
，在定义域（0，+∞）内不为偶函数．舍去．
故选A．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
所以-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解得-1＜p＜3．
p∈Z，∴P=0，1，2
当P=0时，f（x）=x
| 3 |
| 2 |
| x3 |
当P=1时，f（x）=x2在定义域R内为偶函数．
当P=2时，f（x）=x
| 3 |
| 2 |
| x3 |
故选A．
点评：本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，关键是抓住在第一象限内的图象和性质．
练习册系列答案
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，
，
，1，2，3}．已知a∈A，使得幂函数f（x）=xa为奇函数；指数函数g（x）=ax在区间（0，+∞）上为增函数．