Question

书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为

1. A.
   4，3
2. B.
   3，4
3. C.
   5，2
4. D.
   2，5

Answer 1

B
分析：设有数学书x本，则外文书有7-x本，分析可得x可取的值为2、3、4、5、6，再用分步计数原理，计算可得从7本数中取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本的不同借法数目为6C_x²•C_7-x¹，又由题意，可得6C_x²•C_7-x¹=72，化简可得x（x-1）（7-x）=24，验证可得，x=3，即可得答案．
解答：设有数学书x本，则外文书有7-x本，x可取的值为2、3、4、5、6，
从中取出2本数学书，1本外文书，有C_x²•C_7-x¹种情况，
对应借给3位同学，有A₃³=6种情况，
则共有6C_x²•C_7-x¹种不同的借法，
又由题意，可得6C_x²•C_7-x¹=72，即6=72，
化简可得x（x-1）（7-x）=24，
依次令x=2、3、4、5、6，验证可得，x=3，
则有数学书3本，则外文书有4本，
故选B．
点评：本题考查排列组合的运用，难点在于解x（x-1）（7-x）=24，可以根据题意，确定x可取的值，进而验证可得x的值．