Question

若a∈[0，3]，b∈[0，2]，函数f（x）=x²-2ax+b²有零点的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数f（x）=x²-2ax+b²有零点时对应的区域面积的大小，再将其与a∈[0，3]，b∈[0，2]表示的面积大小一齐代入几何概型的计算公式进行解答．

解答：解：函数f（x）=x²-2ax+b²有零点，则4a²-4b²≥0
即：

a-b≥0 a+b≥0 0≤a≤3 0≤b≤2

，
满足条件的区域如下图中阴影部分所示：
函数f（x）=x²-2ax+b²有零点的概率P=

S阴影

S矩形

=

2

3

故选D．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．