Question

沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元.从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增A人，设从2003年起计划10内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增A人，设从2003年起的第x年（2003年为第一年）该村人均产值为y万元.

（1）    写出y与x之间的函数关系式；

（2）    为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

本小题主要考查函数知识、函数的单调性，考查数学建模，运用所学知识解决实际问题的能力.

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元， 而该村第x年的人口总数为（1480+Ax）人， ∴y=(1≤x≤10). (2)解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f(x)为增函数. 设1≤x1<x2≤10,则 f(x1)－f(x2)= － = = ∵1≤x1<x2≤10,A>0, ∴由f(x1)<f(x2)得88800－3180A>0. ∴A<≈27.9. 又∵A∈N*,∴A=27. 解法二：∵y=() =[1+], 依题意得<0,∴A<≈27.9. ∵A∈N,∴A=27. 答：该村每年人口的净增不能超过27人.