Question

已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   
3. C.
   （1，）
4. D.
   （1，]

Answer 1

D
分析：利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围．
解答：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为 b、c，斜边为a，
由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，
∴＞1，
又∵=≤=2，
∴1＜≤，
故选D．
点评：本题考查椭圆的简单性质、基本不等式、及直角三角形的2个直角边之和大于斜边．