Question

设函数，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则A∪B=________．

Answer 1

[-5，4]
分析：根据题意，对于函数，令t=-x²-2x+15，由二次函数的性质，可得f（x）的定义域与值域，分析可得集合A为f（x）的定义域，B为函数f（x）的值域，即可得集合A、B，由并集的定义，计算可得答案．
解答：根据题意，对于函数，
令t=-x²-2x+15，
必有t=-x²-2x+15≥0，解可得-5≤x≤3，即f（x）的定义域为[-5，3]，
分析可得0≤t≤16，则有0≤f（x）≤4，即f（x）的值域为[0，4]，
集合A为f（x）的定义域，B为函数f（x）的值域，
则A=[-5，3]，B=[0，4]，
则A∪B=[-5，4]；
故答案为[-5，4]．
点评：本题考查函数的定义域、值域的计算与交集的求法，关键是认清集合A、B．