题目内容

已知函数f（x）=log3（ax-b）的图象过点A（2，1），B（5，2），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记an=3f（n）（n∈N*），是否存在正数k，使得(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．
（1）由题意得
log3(2a+b)=1
log3(5a+b)=2
，解得 a=2，b=-1，所以f（x）=log3（2x-1），
（2）因为an=3log3(2n-1)=2n-1．
假设存在正数k，使得(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
对一切n∈N*均成立，
则k≤
1
2n+1
（1+
1
a1
）（1+
1
a2
）…（1+
1
an
）恒成立．
记F（n）=
1
2n+1
（1+
1
a1
）（1+
1
a2
）…（1+
1
an
）．
则F（n+1）=
1
2n+3
（1+
1
a1
）（1+
1
a2
）…（1+
1
an
）（1+
1
an+1
）．
∵
F(n+1)
F(n)
=
2n+2
(2n+1)(2n+3)
=
2(n+1)
4(n+1) 2-1
＞
2(n+1)
2(n+1)
=1．
∴．F（n+1）＞F（n），所以F（n）是递增数列．
所以n1=时F（n）最小，最小值F（1）=
2
3
3
．
所以k≤
2
3
3
．即k的最大值为
2
3
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．
已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
x1+x2
2
时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）
已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．
已知函数f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，
6
）上单调递减，在（
6
，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网