Question

设集合A={x|x-3＜0}，B={x|2x²-7x-4＜0}
（1）求集合A∩B；　　
（2）若不等式ax²+bx+3＞0的解集为A∩B，求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A，B，然后根据集合的基本运算求A∩B；　　
（2）根据不等式ax²+bx+3＞0的解集为A∩B，得到对应方程的根的情况，然后求a+b的值．

解答：解：（1）∵A={x|x-3＜0}={x|x＜3}，
B={x|2x²-7x-4＜0}={x|-

1

2

＜x＜4}，
∴A∩B={x|-

1

2

＜x＜3}．
（2）∵不等式ax²+bx+3＞0的解集为A∩B={x|-

1

2

＜x＜3}．
∴-

1

2

，3是对应方程ax²+bx+3=0的两个根，且a＜0，
则

- 1 2 +3=- b a - 1 2 ×3= 3 a

，
解得

a=-2 b=5

，
∴a+b=-2+5=3．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及一元二次不等式的应用，利用一元二次不等式和一元二次方程之间的关系是解决本题的关键．