题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(
)|对x∈R恒成立，且f(
)＞f(π)，则f（x）的单调递增区间是
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
[kπ+
，kπ+
](k∈Z)
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
[kπ+
，kπ+
](k∈Z)
．| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
分析：由若f(x)≤|f(
)||对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（
）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f（
）＞f（π），易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：若f(x)≤|f(
)|对x∈R恒成立，
则f（
）等于函数的最大值或最小值，
即2×
+φ=kπ+
，k∈Z，
则φ=kπ+
，k∈Z，
又f（
）＞f（π），即sinφ＜0，
令k=-1，此时φ=-
，满足条件sinφ＜0，
令2x-
∈[2kπ-
，2kπ+
]，k∈Z，
解得x∈[kπ+
，kπ+
](k∈Z)．
则f（x）的单调递增区间是[kπ+
，kπ+
](k∈Z)．
故答案为：[kπ+
，kπ+
](k∈Z)．
| π |
| 6 |
则f（
| π |
| 6 |
即2×
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
则φ=kπ+
| π |
| 6 |
又f（
| π |
| 2 |
令k=-1，此时φ=-
| 5π |
| 6 |
令2x-
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解得x∈[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
则f（x）的单调递增区间是[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于基础题．
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