Question

已知函数f（x）=asin(2x-

π

6

)+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，

π

2

]时，其最大值为4，最小值为1，
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换步骤．

Answer 1

分析：（1）利用x∈[0，

π

2

]，求得2x-

π

6

的范围，通过正弦函数的单调增性求出函数的最大值，最小值，结合条件列出方程即可求得a，b的值．
（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，根据最大值、最小值列出方程，求出a，b的值．
先求函数y=sinx的图象先向左平移

π

3

，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），求出所得到的图象对应的函数解析式即可．

解答：解：（1）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5

6

π]∴sin(2x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
故由a＞0时，

- 1 2 a+b=1 a+b=4

，∴

a=10 b=6

；（11分）
（2）∵函数f（x）=10sin(2x-

π

6

)+6
将函数y=sinx的图象先图象上所有的点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），
再向右平移

π

12

，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象，
将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 10倍（横坐标不变），
则所得到的图象对应的函数解析式为：函数f（x）=10sin(2x-

π

6

)+6

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，最值的应用，单调性的应用，考查逻辑思维能力，是基础题．