题目内容

与椭圆 $数学公式$ 有相同的焦点，且经过点（2， $数学公式$ ）的双曲线的标准方程是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：利用椭圆的三个参数的关系求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线的方程，将已知点的坐标代入双曲线方程得到双曲线的三个参数的一个关系，再利用双曲线本身具有的关系，求出a，b，c的值，即得到双曲线的方程．
解答：设双曲线的方程为 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$
∴双曲线中的c²=5①
∵双曲线过点 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ②
∵c²=a²+b²③
解①②③得a²=1，b²=4
∴ $\text{[math]}$
故选D
点评：求圆锥曲线的方程一般利用待定系数法，要注意圆锥曲线中的三个参数关系的区别，双曲线中有c²=a²+b²而椭圆中有a²=c²+b²

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已知椭圆C的方程为

+y2=1，双曲线D与椭圆有相同的焦点F₁，F₂，P为它们的一个交点，若

=0，则双曲线的离心率e为（　　）

（06年山东卷理）（12分）

双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线。

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点的直线，交双曲线C于A、B两点，交轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求点的坐标。

已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点,并且经过点(3,-2),则此椭圆的方程为(　　)

A. B.

C. D.

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下列关于圆锥曲线的命题：

① 设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线；

② 设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；

③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；

④ 双曲线与椭圆有相同的焦点。

其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）。