Question

下列函数中，在区间（-∞，0）上是减函数的是（　　）

• A．y=1-x²
• B．y=x²+x
• C．y=-

  -x

• D．y=

  1

  x

Answer 1

分析：利用二次函数的性质可排除A、B，而C：y=-

-x

为（-∞，0）上的增函数，可排除之，只有D符合题意．

解答：解：∵y=1-x²为开口向下的抛物线，在区间（-∞，0）上是增函数，故可排除A；
y=x²+x开口向上的抛物线，在（-∞，-

1

2

]单调递减，在[-

1

2

，+∞）上单调递增，故可排除B；
∵y=-

-x

，y′=（-

1

2

）•

-1

-x

＞0，为（-∞，0）上的增函数，可排除之，
而y=

1

x

，y′=-

1

x2

＜0，故y=

1

x

在区间（-∞，0）上是减函数．D正确．
故选D．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查基本初等函数的性质及其应用，属于中档题．