Question

已知函数f(x)=lnx+

1

x

+ax在[2，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

f′（x）=

1

x

-

1

x2

+a，，∵f（x）在[2，+∞）上为减函数，
∴x∈[2，+∞）时，f′（x）=

1

x

-

1

x2

+a≤0恒成立．
即a≤

1

x2

-

1

x

恒成立．
设y=

1

x2

-

1

x

，t=

1

x

∈（0，

1

2

]
y=t²-t=(t-

1

2

)2-

1

4

≥-

1

4

∴y_min=-

1

4

则a≤y_min=-

1

4

故答案为：(-∞，-

1

4

]