题目内容
在△ABC中，AB=| 2 |
| 3 |
| 4 |
（1）则sinA=
（2）
| BC |
| CA |
分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．
（2）先根据余弦定理求得b，进而根据
•
=BC•CA•cos（π-C）求得答案．
（2）先根据余弦定理求得b，进而根据
| BC |
| CA |
解答：解：（1）在△ABC中，由 cosC=
，得 sinC=
，
又由正弦定理：
=
得：sinA=
．
（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×
，
即 b2-
b-1=0，解得b=2或 b=-
（舍去），所以AC=2．
所以，
•
=BC•CA•cos（π-C）=1×2×(-
)=-
即
•
=-
．
故答案为：（1）
，（2）-
．
| 3 |
| 4 |
| ||
| 4 |
又由正弦定理：
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
| ||
| 8 |
（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×
| 3 |
| 4 |
即 b2-
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以，
| BC |
| CA |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
即
| BC |
| CA |
| 3 |
| 2 |
故答案为：（1）
| ||
| 8 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算，解题过程要灵活运用余弦定理，属于基础题．
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