Question

设双曲线以椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆的标准方程和性质求得长轴的两个端点及其焦点，可得对于双曲线，有c=5，

a2

c

=4，可得a的值，从而求得离心率e=

c

a

的值．

解答：解：由于椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的长轴的两个端点为（±5，0），焦点为（±4，0），
故对于双曲线，由题意可得 c=5，

a2

c

=4，∴a=2

5

，
∴离心率e=

c

a

=

5

2 5

=

5

2

，
故答案为

5

2

．

点评：本题主要考查椭圆的标准房和简单性质，双曲线的简单性质，属于中档题．