Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）若在区间内，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）， ．（2）

【解析】试题分析: （1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在给定区间上为增函数,所以为最小值, 为最大值;（2）令,则的定义域为,即在内恒成立,对函数求导,按照极值点是否落在区间内分类讨论函数的单调性,得出函数的极值,利用的最大值小于零得出参数范围.

试题解析:（1）当时， ， ，

对于，有，∴在区间上为增函数，

∴， ．

（2）令，则的定义域为．

在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立．

∵，

①若，令，得极值点， ．

当，即时，在上有．

此时， 在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知， 在区间上，有，也不合题意；

②若，则有，此时在区间上恒有．

从而在区间上是减函数．

要使在此区间上恒成立，只需满足．

由此求得的范围是．

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．