Question

用篱笆围一个面积为36m²的矩形菜园，若所用篱笆最短，则这个矩形的长为

 

．

Answer 1

分析：先设矩形菜园的长为xm，则宽为

36

x

m，再将所用篱笆总长用含x的解析式来表示出来，最后利用基本不等式求出此函数的最小值及x取何值时取得最小值即得．

解答：解：设矩形菜园的长为xm，则宽为

36

x

m，
由题意所用篱笆总长为：L=2（x+

36

x

），
∴L=2（x+

36

x

）≥4×6=24，当且仅当x=6时，取等号，
答：若所用篱笆最短，则这个矩形的长为6．
故答案为：6．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式及函数的最值，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．