Question

已知函数f（x）=asin(2x-

π

6

)+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，

π

2

]时，其最大值为4，最小值为1，
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换步骤．

Answer 1

（1）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5

6

π]∴sin(2x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
故由a＞0时，

- 1 2 a+b=1 a+b=4

，∴

a=10 b=6

；（11分）
（2）∵函数f（x）=10sin(2x-

π

6

)+6
将函数y=sinx的图象先图象上所有的点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），
再向右平移

π

12

，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象，
将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 10倍（横坐标不变），
则所得到的图象对应的函数解析式为：函数f（x）=10sin(2x-

π

6

)+6