Question

设全集为R，集合A={y|y=sin(2x-

π

6

)，

π

4

≤x≤

π

2

}，集合B={a∈R|关于x的方程x²+ax+1=0的根一个在（0，1）内，另一个在（1，2）内}．求（?_RA）∩（?_RB）．

Answer 1

分析：首先对集合A进行化简，求出A，然后再求出C_RA，然后根据关于x的方程x²+ax+1=0的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上设出函数f（x），化简出C_RB，最后求出（C_RA）∩（C_RB）．

解答：解：由

π

4

≤x≤

π

2

得

π

2

≤2x≤π

π

3

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，
即A={y|

1

2

≤y≤1}
∴CRA={y|y＜

1

2

或y＞1}．
又关于x的方程x²+ax+1=0的根一个在（0，1）上，
另一个在（1，2）上，设函数f（x）=x²+ax+1，
则满足

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

即

2+a＜0 5+2a＞0

，∴-

5

2

＜a＜-2
∴CRB={a|a≤-

5

2

或a≥-2}
∴(CRA)∩(CRB)={x|-2≤x＜

1

2

或x＞1或x≤-

5

2

}

点评：本题考查交并补集的混合运算，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，需要对知识熟练运用，属于中档题．