Question

函数f（x）=2+log₅（x+3）在区间[-2，2]上的值域是________．

Answer 1

[2，3]
分析：根据对数函数的单调性，得到f（x）=2+log₅（x+3）在区间[-2，2]上是增函数，因此分别求出f（-2）、f（2）的值，可得函数f（x）的最小值和最大值，从而得到函数f（x）在区间[-2，2]上的值域．
解答：∵5＞1，可得y=log₅x是定义在（0，+∞）上的增函数
而f（x）=2+log₅（x+3）的图象是由y=log₅x的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位而得
∴函数f（x）=2+log₅（x+3）在区间（-3，+∞）上是增函数
因此，数f（x）=2+log₅（x+3）在区间[-2，2]上的最小值为f（-2）=2+log₅1=2
最大值为f（3）=）=2+log₅5=3，可得函数f（x）在区间[-2，2]上的值域为[2，3]
故答案为：[2，3]
点评：本题给出对数型函数，求函数在区间[-2，2]上的值域，着重考查了对数函数的单调性和函数值域的求法等知识，属于基础题．