Question

下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

• A、y=sin2x
• B、y=e^-|x|
• C、y=ln

  x

  x+1

• D、y=

  -3x(x-2)x＜0 3x(x+2)x≥0

Answer 1

分析：作为选择题可选用排除法，如A，B，C错误，所以自然就选D了．

解答：解：A：根据正弦函数的性质可得：y=sin2x在区间（0，+∞）上不是单调递增函数，所以A错误．
B：由题意可得：f（x）=e^-|x|，所以f（-x）=f（x），所以函数是偶函数，所以B错误．
C：因为函数y=ln

x

x+1

的定义域为（-∞，-1）∪（0，+∞）不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以C错误．
D：由以上可得D正确．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法．