题目内容
已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，
＝－2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．
解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f′(x)＝2ax＋b.
由f(－1)＝2，f′(0)＝0，
得
，即
.
∴f(x)＝ax2＋(2－a)．
又
f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx
＝[
ax3＋(2－a)x]
＝2－
a＝－2，
∴a＝6，∴c＝－4.
从而f(x)＝6x2－4.
(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，
所以当x＝0时，f(x)min＝－4；
当x＝±1时，f(x)max＝2.
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