Question

已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，＝－2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．

Answer 1

解：(1)设f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)，

则f′(x)＝2ax＋b.

由f(－1)＝2，f′(0)＝0，

得，即.

∴f(x)＝ax²＋(2－a)．

又f(x)dx＝[ax²＋(2－a)]dx

＝[ax³＋(2－a)x]＝2－a＝－2，

∴a＝6，∴c＝－4.

从而f(x)＝6x²－4.

(2)∵f(x)＝6x²－4，x∈[－1,1]，

所以当x＝0时，f(x)_min＝－4；

当x＝±1时，f(x)_max＝2.