题目内容
若x，y满足约束条件
，目标函数z=kx+2y仅在点（1，1）处取得最小值，则k的取值范围是
- A.（-1，2）
- B.（-4，2）
- C.（-4，0]
- D.（-2，4）
B
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=kx+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=kx+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．
解答：
解：可行域为△ABC，如图，
①当k=0时，显然成立．
②当k＞0时，直线kx+2y-z=0的斜率-
＞kAC=-1，
∴0＜k＜2．
③当k＜0时，直线kx+2y-z=0的斜率-＜kAB=2
∴-4＜k＜0．
综合得-4＜k＜2，
故选B
点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=kx+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=kx+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．
解答：
解：可行域为△ABC，如图，①当k=0时，显然成立．
②当k＞0时，直线kx+2y-z=0的斜率-
＞kAC=-1，∴0＜k＜2．
③当k＜0时，直线kx+2y-z=0的斜率-
＜kAB=2∴-4＜k＜0．
综合得-4＜k＜2，
故选B
点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．
练习册系列答案
相关题目
若x，y满足约束条件
（ k为常数），则使z=x+3y的最大值为（ ）
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| A、9 | ||
B、
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| C、-12 | ||
| D、12 |