Question

（2013•宁波模拟）若将函数f（x）=（x-1）⁵表示为f(x)=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5，其中a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅为实数，则a₃+a₄=

30

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）=（x-1）⁵=[-2+（x+1）]⁵，按照二项式定理展开，求得（x+1）³ 和（x+1）⁴的系数，即可求得a₃+a₄ 的值．

解答：解：∵函数f（x）=（x-1）⁵=[-2+（x+1）]⁵=

C

0 5

•（-2）⁵+

C

1 5

•(-2)4•(x+1)1+…+

C

5 5

•(-2)0•(x+1)5，
而已知 f(x)=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5，
故有 a₃+a₄=

C

3 5

•(-2)2+

C

4 5

•(-2)1=30，
故答案为 30．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．