题目内容

设函数f（x）=
a
•
b
， 其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)(x∈R)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，b＞c，求b，c的长．
分析：（1）f(x)=2cos2x+
3
sin2x=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，故周期T=π．
（2）由f （A）=2，求得A的值，由余弦定理可得b2+c2-bc=3，再由b2+c2+2bc=9，可得bc=2，根据题中条件求出b，c的长．
解答：解：（1）f(x)=2cos2x+
3
sin2x=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，
∴周期T=π．
（2）f （A）=2，即sin(2A+
π
6
)=
1
2
，A=
π
3
，
∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，
∴b2+c2-bc=3，
又b2+c2+2bc=9，∴bc=2，b+c=3，b＞c，解得
b=2
c=1
．
点评：本题考查两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，三角函数的周期性，余弦定理的应用，求出角A的值，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，则A=
 
，B=
 
．
设函数f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
6
]时，f（x）的最大值为4，求m的值．
设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点（0，1）和点(
π
2
，1)，当x∈[0，
π
2
]时，|f（x）|＜2，则实数a的取值范围是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b与c的值．
已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
3
对称，其中常数ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]的图象．

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