Question

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项．若b₂=5，则b_n=

1. A.
   5•
2. B.
   5•
3. C.
   3•
4. D.
   3•

Answer 1

D
分析：由数列{a_n}是公差不为零的等差数列，利用等差数列的性质得到a₈=a₅+3d，a₁₃=a₅+8d，再由a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项，利用等比数列的性质列出关系式，得到a₅与d的关系，用d表示出a₅，由等比数列的性质得到q=，将表示出的a₈代入后，再将表示出的a₅代入，约分后求出q的值，由q的值及b₂的值，求出首项b₁的值，由b₁及q的值，利用等比数列的通项公式即可表示出b_n的通项．
解答：∵{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项，
∴（a₅+3d）²=a₅（a₅+8d），
∴，
∴q===，
∵b₂=5，q=，
∴b₁==3，
∴．
故选D
点评：此题考查了等差、等比数列的性质，以及等差、等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．