题目内容

已直向量 $数学公式$ =（2，-3.5）与向量 $数学公式$ =（3，λ， $数学公式$ ）平行，则λ=________．

- $\text{[math]}$
分析：根据向量共线定理可得存在唯一的实数μ有 $\text{[math]}$ 再根据向量的相等即可得解．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（2，-3.5）与向量 $\text{[math]}$ =（3，λ， $\text{[math]}$ ）平行，
∴存在唯一的实数μ有 $\text{[math]}$
∴（2，-3，5）=（3μ，λμ， $\text{[math]}$ μ）
∴由向量的相等可得：2=3μ①，-3=λμ②，5= $\text{[math]}$ ③
∴由①②③可得 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了向量的共线定理和向量的相等，属基础题．解题的关键是要紧紧抓住向量共线和相等！

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=（2，-3.5）与向量

）平行，则λ=

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）平行，则λ=______．

=（2，-3.5）与向量

）平行，则λ= ．

已知直三棱柱中, , ，是和的交点, 若.

（1）求的长；（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 …………… 5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ……………………… 3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h) ……… 4分

·=0, h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ……… 11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为