Question

设x，y∈R，则“x＜0且y＜0”是“x+y-4＜0”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充分必要条件

Answer 1

分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，看“x＜0且y＜0”与“x+y-4＜0”的互推情况．

解答：解：因为x，y∈R，由x＜0且y＜0，一定能够得到x+y-4＜0．
反之，若x+y-4＜0，则x+y＜4，此时不一定x＜0且y＜0，如x=1，y=1．
所以，“x＜0且y＜0”是“x+y-4＜0”的充分而不必要条件．
故选A．

点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件．
判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
此题是基础题．