Question

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1，3)时，有成立．

(1)证明：f(2)＝2．

(2)若f(－2)＝0，f(x)的表达式．

(3)设g(x)＝f(x)－x　x∈[0，＋∞]，若g(x)图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由条件知恒成立 　　又∵取x＝2时，与恒成立 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分; 　　(2)∵ 　　∴∴　　　　　　　　　　　　　　2分 　　又　　恒成立，即恒成立 　　∴，　　　　　　　　　　　　　　2分 　　解出： 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分; 　　(3)由分析条件知道，只要图象(在y轴右侧)总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 　　　　利用相切时△＝0，解出　　　　　4分 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分 　　解法2：必须恒成立 　　即恒成立 　　①△＜0，即[4(1－m)]2－8＜0，解得：　　　　　2分 　　②　　解出：　　　　　　　　　　　　　2分 　　总之，m∈(－∞，1＋)