题目内容
已知函数f（x）=|lgx|，若a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（ ）
A、(2
| ||
| B、（4，+∞） | ||
C、(3
| ||
| D、（5，+∞） |
分析：作出函数f（x）的图象，结合a＜b，且f（a）=f（b）得到0＜a＜1＜b，把f（a）=f（b）去绝对值整理后得到ab=1，b=
，代入a+4b后利用函数单调性结合a的范围得答案．
| 1 |
| a |
解答：解：函数f（x）=|lgx|的图象如图，
函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
又f（a）=f（b），且a＜b，∴0＜a＜1＜b．
由f（a）=f（b），得|lga|=|lgb|，
即-lga=lgb，lga+lgb=0，∴ab=1，b=
．
∴a+4b=a+
，
∵y=a+
在a∈（0，1）上为减函数，
∴a+
＞5．
则a+4b的取值范围是（5，+∞）．
故选：D．
函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
又f（a）=f（b），且a＜b，∴0＜a＜1＜b．
由f（a）=f（b），得|lga|=|lgb|，
即-lga=lgb，lga+lgb=0，∴ab=1，b=
| 1 |
| a |
∴a+4b=a+
| 4 |
| a |
∵y=a+
| 4 |
| a |
∴a+
| 4 |
| a |
则a+4b的取值范围是（5，+∞）．
故选：D．
点评：本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用函数的但嗲凹形求最值，是中档题，也是易错题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|