Question

计算定积分

∫

1 -1

1-x2

dx+

1

2

∫

π 2 0

cosxdx=

π+1

2

．

Answer 1

分析：先根据

∫

1 -1

1-x2

dx表示圆心为（0，0）半径为1的上半圆，从而可求出

∫

1 -1

1-x2

dx的值，从而可求出所求．

解答：解：

∫

1 -1

1-x2

dx+

1

2

∫

π 2 0

cosxdx
=

1

2

×π×1²+

1

2

sinx

|

π 2 0

=

π

2

+

1

2

=

π+1

2

故答案为：

π+1

2

．

点评：本题主要考查了定积分的运算及其应用，解题的关键是弄清积分的几何意义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于中档题．