题目内容

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期及对称中心；
（2）由函数y=f（x）的图象经由向量 $数学公式$ 平移可得函数 $数学公式$ 的图象，求 $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（3分）
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，（2分）
即函数f（x）的值域为 $\text{[math]}$
函数f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，（1分）
令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
所以对称中心为 $\text{[math]}$ （1分）

（2）需将函数y=f（x）左移 $\text{[math]}$ ，再下移 $\text{[math]}$ 个单位，
函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象，
所以 $\text{[math]}$ （6分）
分析：（1）化简函数f（x）=sinxcosx+sin²x．为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的值域和最小正周期及对称中心；
（2）考查函数的表达式间的关系，由函数y=f（x）的图象经由向量 $\text{[math]}$ 平移可得函数 $\text{[math]}$ 的图象，直接求出 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角函数的最值，正弦函数的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查基本知识，就不好说的有关性质的熟练程度，决定三角函数题目解答的速度，和解题质量，平时需要牢记，记熟．

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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

已知函数f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b

在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-

是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

，求△ABC的面积S．

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．