题目内容

函数f（x）=
log2(x-1)x+2
的定义域是
 
．
分析：由函数解析式中，对数的真数大于0，分母不等于0求出x满足的条件，由此可得函数的定义域．
解答：解：由函数解析式得：x满足
x-1＞0
x+2≠0
⇒x＞1，
函数的定义域为{x|x＞1}，
故答案是：{x|x＞1}．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法．
练习册系列答案
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5、设函数f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，则f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　　）
已知函数f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]
已知函数f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．
设有三个命题：“①0＜
1
2
＜1．②函数f（x）=log 
1
2
x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=logax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是
①
①
（填序号）．
（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log 
1
2
x为（0，+∞）上的高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）

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