Question

（2013•天津一模）一盒中装有9个大小质地相同的小球，其中红球4个，标号分别为0，1，2，3；白球3个，标号分别为0，1，2；黑球2个，标号分别为0，l；现从盒中不放回地摸出2个小球．
（I）求两球颜色不同且标号之和为3的概率；
（Ⅱ）记所摸出的两球标号之积为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）确定从盒中不放回地摸出2个小球的所有可能情况，颜色不同且标号之和为3的情况，利用概率公式，即可求得两球颜色不同且标号之和为3的概率；
（Ⅱ）求出ξ的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列与数学期望．

解答：解：（Ⅰ）从盒中不放回地摸出2个小球的所有可能情况有

C

2 9

=36种，颜色不同且标号之和为3的情况有6种
∴P=

6

36

=

1

6

（Ⅱ） 依题意ξ的可取值为0，1，2，3，4，6
P(ξ=0)=

C 1 3 C 1 6 + C 2 3

36

=

21

36

=

7

12

；P(ξ=1)=

C 2 3

36

=

1

12

；P(ξ=2)=

C 1 2 C 1 3

36

=

1

6

；P(ξ=3)=

C 1 3

36

=

1

12

；P(ξ=4)=

1

36

；P(ξ=6)=

C 1 2

36

=

1

18

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	6
P	7 12	1 12	1 6	1 12	1 36	1 18

∴Eξ=

7

12

×0+

1

12

×1+

1

6

×2+

1

12

×3+

1

36

×4+

1

18

×6=

10

9

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．