Question

设函数f(x)=2|x+1|-|x-1|，求使f(x)≥2

2

的取值范围．

Answer 1

分析：利用指数函数的性质把不等式化简，然后分类讨论去掉绝对值符号，解答即可．

解答：解：由于y=2^x是增函数，f(x)≥2

2

等价于|x+1|-|x-1|≥

3

2

①
（1）当x≥1时，|x+1|-|x-1|=2，∴①式恒成立．
（2）当-1＜x＜1时，|x+1|-|x-1|=2x，①式化为2x≥

3

2

，即

3

4

≤x＜1
（3）当x≤-1时，|x+1|-|x-1|=-2，①式无解
综上x的取值范围是[

3

4

，+∞)

点评：本题考查指数函数的性质，绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．