题目内容
若函数y=f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0]时总有
＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是（ ）
| f(a)-f(b) |
| a-b |
| A．-3≤m≤1 | B．m≤-3或m≥1 | C．-3＜m＜1 | D．m＜-3或m＞1 |
∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，
又∵当a，b∈（-∞，0]时总有
＞0（a≠b），
∴函数f（x）在（-∞，0]上是单调递增函数，
根据偶函数的性质可知函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，
∵f（m+1）＞f（2），
∴f（|m+1|）＞f（2），所以|m+1|＜2，
解得：-3＜m＜1．
故选C．
又∵当a，b∈（-∞，0]时总有
| f(a)-f(b) |
| a-b |
∴函数f（x）在（-∞，0]上是单调递增函数，
根据偶函数的性质可知函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，
∵f（m+1）＞f（2），
∴f（|m+1|）＞f（2），所以|m+1|＜2，
解得：-3＜m＜1．
故选C．
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