Question

已知α，β为锐角，且tanα=

1

2

，cosβ=

3 10

10

，则sin（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系 求出sinα、cosα、sinβ 的值，代入两角和差的正弦公式 进行化简运算．

解答：解：∵α，β为锐角，且tanα=

1

2

，cosβ=

3 10

10

，∴sinα=

5

5

，cosα=

2 5

5

，
sinβ=

10

10

．
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ=

5

5

× 

3 10

10

+

2 5

5

×

10

10

=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，求出sinα、cosα的值是解题的难点．