Question

已知不等式(x＋1)⁴≥a(x²－1)对任意x∈(－∞，－1]都成立，则

[　　]

A．a≤－2

B．a≤0

C．－2≤a≤－1

D．－2≤a≤0

Answer 1

答案：B
解析：

解析：∵x＋1≤0，∴原不等式(x＋1)3≤a(x－1)x3+3x2＋(3－a)x＋1＋a≤0． 　　设f(x)=x3十3x2＋(3－a)x＋1十a，则f(－1)≤0，∴a≤0． 　　∴(x)=3x2＋6x＋3－a=3(x＋1)2－a， 　　∴(x)≥0，∴当α≤0时，f(x)在区间(－∞，－1)上是增函数，选B．