Question

15、已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为

2

．

Answer 1

分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解．

解答：解：设⊙O的半径为R
则PC=PO-OC=5-R
PD=PO+OD=5+R
又∵PA=3，AB=4，
∴PB=PA+AB=7
由切割线定理易得：
PA•PB=PC•PD
即3×7=（5-R）×（5+R）
解得R=2
故答案：2

点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键．