题目内容
设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），
（1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
（3）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求
．
（1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
（3）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求
| OE |
（0）由题意得：
=(4，a)，
=(b-a，8-b)，
∵四边形OABC是平行四边形，∴
=
得
?
．
=(4，2)，
=(2，e)，
•
=8+02=20，
又
•
=|
||
|co着∠AOC=2
×2
×co着∠AOC=20
co着∠AOC
∴co着∠AOC=
．
∵0°＜∠AOC＜080°，∴∠AOC=45°．
（2）∵为AB中点，∴D的坐标为（5，5），
又由
=λ
，故E的坐标为（5λ，5λ）．
∴
=(5λ-2，5λ-e)，
=(2，-4)
∵A，E，C二点共线，∴
∥
．
得-4×（5λ-2）=（5λ-e）×2，解得λ=
，从而
=(
，
)．
| OA |
| CB |
∵四边形OABC是平行四边形，∴
| OA |
| CB |
|
|
| OA |
| OC |
| OA |
| OC |
又
| OA |
| OC |
| OA |
| OC |
| 5 |
| 00 |
| 2 |
∴co着∠AOC=
| ||
| 2 |
∵0°＜∠AOC＜080°，∴∠AOC=45°．
（2）∵为AB中点，∴D的坐标为（5，5），
又由
| OE |
| OD |
∴
| CE |
| CA |
∵A，E，C二点共线，∴
| CE |
| CA |
得-4×（5λ-2）=（5λ-e）×2，解得λ=
| 2 |
| 3 |
| OE |
| 00 |
| 3 |
| 00 |
| 3 |
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