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【小题1】原式
【小题2】原式
解析:
含根式的函数求极限，一般要先进行变形，进行分子、分母有理化，再求极限．
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已知数列{a
n
}、{b
n
}都是无穷等差数列，其中a
1
=3，b
1
=2，b
2
是a
2
与a
3
的等差中项，且
lim
n→∞
a
n
b
n
=
1
2
，求极限
lim
n→∞
（
1
a
1
b
1
+
1
a
2
b
2
+…+
1
a
n
b
n
）的值．
求极限
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).
已知数列{a
n
}中，
a
1
=
2
3
，
a
2
=
8
9
，且当n≥2，n∈N时，3a
n+1
=4a
n
-a
n-1
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）记
n
i=1
a
i
=a
1
•a
2
•a
3
…a
n
，n∈N，
（1）求极限
lim
n→∞
n
i=1
a
i
；
（2）求证：2
n
i=1
a
i
＞1．
设数列{a
n
}，{b
n
}满足a
1
=1，b
1
=0且
a
n+1
=2
a
n
+3
b
n
b
n+1
=
a
n
+2
b
n
n=1，2，3，…
（Ⅰ）求λ的值，使得数列{a
n
+λb
n
}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（Ⅲ）令数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和S'
n
，求极限
lim
n→∞
S
n
S′
n
的值．
（2009•成都二模）已知数列{a
n
}中，a
1
=
2
3
，a
2
=
8
9
且当n≥2，n∈N时，3a
n+1
=4a-a
n-1
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）记
n
i=1
ai=a
1
•a
2
•a
3
…a
n
，n∈N
*
（1）求极限
lim
n→∞
n
i=1
（2-2
i-1
）
（2）对一切正整数n，若不等式λ
n
i=1
a
i
＞1（λ∈N
*
）恒成立，求λ的最小值．
关 闭
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