Question

一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是，甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次试验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套。（1）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；
（2）记3次试验都选择了第一套方案并试验成功的次数为X，求X的分布列和期望EX。

Answer 1

解：记事件“一次试验中，选择第i套方案并试验成功”为A_i，i=1，2，则。
（1）3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率
。
（2）X的可能值为0，1，2，3，且
，k=0，1，2，3
X的分布列为：

。