Question

一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是

2

3

，试验不成功的概率都是

1

3

．甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套．
（I）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；
（II）3次试验中，都选择了第-套方案且至少成功1次的概率．

Answer 1

分析：（I）由已知中每套方案试验成功的概率都是

2

3

，试验不成功的概率都是

1

3

．我们易计算出一次试验中，选择第i套方案并试验成功的概率，则3次试验都选择了同一套方案且都试验成功，包括两种情形，一是均选第一套方案，二是均选第二套方案，代入互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
（II）结合（I）的结论，我们易求出三次试验均不成功的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到答案．

解答：解：记事件“一次试验中，选择第i套方案并试验成功”为A_i，i=1，2，则
P（A_i）=

1

c 1 2

×

2

3

=

1

3

．
（Ⅰ）3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率
P=P（A₁•A₁•A₁+A₂•A₂•A₂）=（

1

3

）³+（

1

3

）³=

2

27

．
（Ⅱ）3次试验中，都选择第一套方案并至少试验成功1次的概率
P′=1-（

2

3

）³=

19

27

．

点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，对立事件概率减法公式，其中分析事件与事件之间的关系，从而选择恰当的公式进行解答，是处理本题的关键．