题目内容

已知函数 $数学公式$ ，则下列结论中，
（1）f（x）的最小正周期为π；
（2）f（x）的对称轴为 $数学公式$ ；
（3）点 $数学公式$ 是f（x）的一个对称中心；
（4）y= $数学公式$ 的图象向右平移 $数学公式$ 得到 $数学公式$ 的图象．
其中正确结论的序号为________（把正确结论的序号都写上）．

解： $\text{[math]}$ 对应的周期是T= $\text{[math]}$ =4π，故①不正确；
要判断f（x）的对称轴为 $\text{[math]}$ ，
只要把对称轴代入得到y= $\text{[math]}$ =sin（kπ+ $\text{[math]}$ ），
当k是一个偶数时，结果等于1，当k是一个奇数时，结果是-1，都符合对称轴的特点，故②正确；
要检验一个点是否是正弦函数的对称中心，只要把横标代入，看纵标是否为0，
而y=sin（ $\text{[math]}$ ）=1，故这个点不是对称中心，故③不正确；
把y= $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 得到f（x）=cos[ $\text{[math]}$ ]=cos（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的图象，故④正确．
综上可知②④正确，
故答案为：②④
分析：根据三角函数中正弦函数的周期公式，可以判断①的真假；根据对称轴对应的函数值是最值，可以判断②的真假；根据对称中心的坐标可以判断③的真假；根据三角函数的图象的平移的大小和方向和诱导公式，可以判断④的真假；进而得到答案．
点评：本题考查命题的真假判断及其应用，三角函数的周期公式的应用，正弦函数的对称性包括轴对称和中心对称，图象的平移变换和诱导公式的应用，本题解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识，本题是一个中档题目．