Question

1．已知圆心在坐标原点O的单位圆上有两点，分别为点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），若AB=$\sqrt{2}$，则2x₁-3x₂的最大值为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由题意，OA⊥OB，设x₁=cosα，x₂=cos（α+$\frac{π}{2}$）=-sinα，2x₁-3x₂=2cosα+3sinα=$\sqrt{13}$sin（α+θ），即可求出2x₁-3x₂的最大值．

解答 解：由题意，OA⊥OB，
设x₁=cosα，x₂=cos（α+$\frac{π}{2}$）=-sinα，
∴2x₁-3x₂=2cosα+3sinα=$\sqrt{13}$sin（α+θ）．
∴2x₁-3x₂的最大值为$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查辅助角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．