Question

袋中装有号码分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，设号码为n的球的重量为n²-6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．
（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率．

Answer 1

（1）由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．
由不等式n²-6n+12＞n，得n＞4或n＜3（3分）
所以n=1，n=2，n=5或，=6，于是所求概率为

4

6

=

2

3

（6分）
（2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的方法，列举如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）
（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）（8分）
设第n号与第m号的两个球的重量相等，
则有n²-6n+12=m²-6m+12
∴（n-m）（n+m-6）=0
∵n≠m，
∴n+m=6
∴

n=1 m=5

，或

n=2 m=4

（10分）
即满足条件的基本事件有（1，5），（2，4）两种
故所求概率为

2

15

（12分）