题目内容

已知0＜x＜,f(x)=sin2x(cot-tan)+cos2x.

（1）求f(x)的递增区间和递减区间；

（2）若f(x)=，求x的值.

解：（1）f(x)=sin2x2x

=sin2x·cos2x

=sin2x·cos2x

=sin2x+cos2x

=sin(2x+),(0＜x＜)

∵0＜x＜,

∴＜2x+＜,

∴当＜2x+≤,

即0＜x≤，f(x)为增函数,

当≤2x+＜,

即≤x＜时，f(x)为减函数,

∴f(x)的递增区间为（0,］，递减区间为［,）.

（2）依题意，sin(2x+)=,

∵＜2x+＜,

∴2x+=,

∴x=.

练习册系列答案
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（2012•温州一模）已知函数f(x)满足f(x)=2f(
1
x
)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[
1
3
，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

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1
2
x2-3x-
3
4
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7
2
x2，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值．
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x
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f(x)
x2
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