Question

已知实数x、y满足

x+y≥0 x-y+4≥0 x≤1

，则z=2x+y的最小值是

-2

．

Answer 1

分析：由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值．

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由

x=1 x+y=0

可得C（1，-1），此时z=1
由

x=1 x-y+4=0

可得B（1，5），此时z=7
由

x+y=0 x-y+4=0

可得A（-2，2），此时z=-2
∴z=2x+y的最小值为-2
故答案为：-2

点评：在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．