题目内容
已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)对于定义域内的任意x，恒有f(-x)=-f(x)．(Ⅰ)求m、n的值；
(Ⅱ)证明f(x)在区间(-2，2)上具有单调性；
(Ⅲ)当-2≤x≤2时，(n-logma)logma的值不大于f(x)的最小值，求实数a的取值范围．
(Ⅰ)依题意，因为f(-x)=-f(x)，
∴(-x)3+(m-4)(-x)2-3m(-x)+n-6
=-x3-(m-4)x2+3mx-n+6，
∴2(m-4)x2+2(n-6)=0，∴m=4，n=6．
(Ⅱ)f(x)=x3-12x，
∴f′(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2)．
∵当x∈(-2，2)时，g′(x)＜0，
所以f(x)在(-2，2)上是单调递减函数．
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知当，x∈[-2，2]时，
f(x)的最小值为f(2)=16,
∴(6-log4a)·log4a≤-16．
∴a≥48，或0＜a≤
.
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